两条曲线y1=x3+ax，y2=x2+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

两条曲线y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值．

答案

∵两条曲线y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，
∴

1+a=2

1+b+c=2

3+a=2+b

∴a=1，b=2，c=-1

核心考点

试题【两条曲线y1=x3+ax，y2=x2+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f₀（x）=sinx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N，则f2013(

)=______．

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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=______．魔方格

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设函数f（x）=（x+1）²-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．

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已知函数f（x）=ax+2，若f′（1）=2，则a为（　　）

A．2

B．-2

C．3

D．0

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设函数f(x)=

sinθ•x3+

cosθ•x2+

tanθ，其中θ∈[0，

]，则导数f′（1）的取值范围是______．

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