题目

题型：同步题难度：来源：

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说：将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦等于五，后人概括为“勾三、股四、弦五”。
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的式子来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，猜想它们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m≥4）的式子来表示它们的股和弦。

答案

解：（1）∵（9+1）=5

∴7，24，25的股的算式为

弦的算式为。
（2）当n为奇数且n≥3时，勾、股、弦的代数式分别为：

例如关系式①：弦一股=1；关系式②：勾²+股²=弦²
证明关系式①：弦-股=
∴猜想得证
（3）例如探索得，当m为偶数且m≥4 时，股、弦的代数式分别为：。