求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=ln（x+1+x2）；（3）y=ex+1ex-1；（4）y=x+cosxx+sinx． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求下列函数的导数：
（1）y=x²sinx；
（2）y=ln（x+

1+x2

）；
（3）y=

ex+1

ex-1

；
（4）y=

x+cosx

x+sinx

．

答案

（1）y′=（x²）′sinx+x²（sinx）′=2xsinx+x²cosx．
（2）y′=

1+x2

•（x+

1+x2

）′
=

1+x2

（1+

1+x2

）
=

1+x2

．
（3）y′=

(ex+1)′(ex-1)-(ex+1)(ex-1)′

(ex-1)2

-2ex

(ex-1)2

．
（4）y′=

(x+cosx)′(x+sinx)-(x+cosx)(x+sinx)′

(x+sinx)2

(1-sinx)(x+sinx)-(x+cosx)(1+cosx)

(x+sinx)2

-xcosx-xsinx+sinx-cosx-1

(x+sinx)2

．

核心考点

试题【求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=ln（x+1+x2）；（3）y=ex+1ex-1；（4）y=x+cosxx+sinx．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

利用导数求和：
（1）S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1（x≠0，n∈N*）；
（2）S_n=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ（n∈N*）．

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若f（x）=

x+1

-1

3	x+1

-1

在点x=0处连续，则f（0）=______．

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已知实系数二次函数f（x）=ax²+bx+c对任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
（1）若f（x）=2x²-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，数列{a_n}满足a_n=g（a_n-1），问数列{a_n}能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；
（2）求|a|+|b|+|c|的最大值．

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设函数f（x）=（2x+5）⁶，则导函数f′（x）中的x³的系数是______．

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已知函数f(x)=x+

(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+

]内总存在m+1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

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