题目
题型:不详难度:来源:
(1)若f(x)=2x2-1,g′(x)=f(x),且g(0)=0,数列{an}满足an=g(an-1),问数列{an}能否构成等差数列,若能,请求出满足条件的所有等差数列;若不能,请说明理由;
(2)求|a|+|b|+|c|的最大值.
答案
则g′(x)=3dx2+2ex+h=2x2-1,
∴3d=2,2e=0,h=-1,
∴d=
2 |
3 |
又g(0)=0,
∴k=0,
∴g(x)=
2 |
3 |
若数列{an}构成等差数列,
可设an=un+v,u,v为常数,
∵an=g(an-1),
∴an+1=g(an),
∴v+u(n+1)=
2 |
3 |
当u=0时,(*)简化为v=
2 |
3 |
由此解得:u=0,v=o,±
3 |
所以数列{an}能构成等差数列:
①0,0,0,…;②
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
(2)f(0)=c,
f(1)=a+b+c,
f(-1)=a-b+c,
三者都属于[-1,1],
设w=|a|+|b|+|c|,不妨设a>0,
①b,c≥0时,w=a+b+c=f(1)<=1;
②b,c<0时,w=a-b-c=f(-1)-2f(0)≤3;
③b≥0>c时,w=a+b-c=f(1)-2f(0)≤3;
④c≥0>b时,w=a-b+c=f(-1)≤1.
当a=2,b=0,c=-1时f(x)=2x22-1满足题设,w=3.
∴所求最大值为3.
核心考点
试题【已知实系数二次函数f(x)=ax2+bx+c对任何-1≤x≤1,都有|f(x)|≤1.(1)若f(x)=2x2-1,g′(x)=f(x),且g(0)=0,数列{】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
t |
x |
(Ⅰ)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;
(Ⅱ)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数n,在区间[2,n+
64 |
n |
(1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数的关系;
(2)证明:若f(x)为偶函数,则f′(x)为奇函数.
A.-7 | B.-1 | C.1 | D.7 |
A.1440 | B.-1440 | C.-2880 | D.2880 |
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