已知a为实数，f（x）=x3-ax2-4x+4a，（1）求f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a为实数，f（x）=x³-ax²-4x+4a，
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

答案

（1）因为f（x）=x³-ax²-4x+4a，
∴f"（x）=[x³-ax²-4x+4a]’
=3x²-2ax-4
（2）由f′(-1)=0得a=

．
所以f(x)=x3-

x2-4x+2，f′(x)=3x2-x-4=(x+1)(3x-4)
令f′(x)=0得x1=-1，x2=

由f"（x）=（x+1）（3x-4）＞0得x＜-1或x＞

；
由f"（x）=（x+1）（3x-4）＜0得-1＜x＜

．
所以，函数f（x）在[-2，-1]上递增，在[-1，

]上递减，在[

，2]上递增．
综上，f（x）在[-2，2]上的最大值为f(-1)=

，最小值为f(

)=-

．

核心考点

试题【已知a为实数，f（x）=x3-ax2-4x+4a，（1）求f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=lnx的图象在点（e，f（e））处的切线方程是______．

题型：绵阳一模难度：| 查看答案

若函数f(x)=3sin2(2x+

)+5，则f′(

)的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F（x）=

∫

(2-

)dt，(x＞0)则F′（x）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=a^xg（x），（a＞0，且a≠1，

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}(n=1，2，1，10)中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f₁（x）=sinx+cosx，且f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），…（n∈N^*，n≥2），则f1(

)+f2(

)+…+f2011(

)=______．

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