题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=a^xg（x），（a＞0，且a≠1，

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}(n=1，2，1，10)中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

15

16

的概率是______．

答案

令h(x)=

f(x)

g(x)

，
则h′(x)=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，
故h（x）=a^x单调递减，
所以0＜a＜1，
又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

，
解得a=

1

2

，
则

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n，
其前n项和Sn=1-(

1

2

)n，
由1-(

1

2

)n＞

15

16

，得n＞4，
故所求概率P=

6

10

=

3

5

．
故答案为：

3

5