已知函数f（x）=sinx+ex+x2011，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），则f2012（x）=____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹¹，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），则f₂₀₁₂（x）=______．

答案

f₁（x）=f′（x）=cosx+e^x+2011x²⁰¹⁰
f₂（x）=f′₁（x）=-sinx+e^x+2011×2010×x²⁰⁰⁹
f₃（x）=f′₂（x）=-cosx+e^x+2011×2010×2009x²⁰⁰⁸
f₄（x）=f′₃（x）=sinx+e^x+2011×2010×2009×2008x²⁰⁰⁷
…
f₂₀₁₁（x）=-cosx+e^x+2001!
f₂₀₁₂（x）=f′₂₀₁₁（x）=sinx+e^x
故答案为：sinx+e^x

核心考点

试题【已知函数f（x）=sinx+ex+x2011，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），则f2012（x）=____】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

求下列函数的导函数：
（1）y=2x+lnx
（2）y=2xcosx
（3）y=

x+1

-2^x．

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函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2009）在x=0处的导数值为______．

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已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，
且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f"（1）．

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已知函数f（x）=x²-ax-2a²，函数g（x）=x-1
（1）若a=0，解不等式2f（x）≤|g（x）|；
（2）若a＞0，函数f（x）导函数是f′（x），解关于x的不等式

f′(x)

g(x)

＜0．

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已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1
（I）求曲线在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若xf′（x）≤x²+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：（x-1）f（x）≥0．

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