已知函数f（x）=-x3+3f′（2）x，令n=f′（2），则二项式（x+2x）n展开式中常数项是第______ 项． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=-x³+3f′（2）x，令n=f′（2），则二项式（x+

）ⁿ展开式中常数项是第______ 项．

答案

求导函数可得：f′（x）=-3x²+3f′（2）
令x=2可得f′（2）=-12+3f′（2）
∴f′（2）=6
∴n=6
二项式（x+

）ⁿ展开式的通项为Tr+1=

x6-r×(

)r=

×2r×x6-

r
令6-

r=0，可得r=4，
∴二项式（x+

）ⁿ展开式中常数项是5项
故答案为：5

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x3+3f′（2）x，令n=f′（2），则二项式（x+2x）n展开式中常数项是第______ 项．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=alnx-

，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．

题型：桂林一模难度：| 查看答案

设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（　　）

A．0

B．-1

C．3

D．-6

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=

，则y′等于（　　）

A．

•2

B．

•2-

C．(

2ln2

)•2

D．(

ln2)•2

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）

A．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

B．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

C．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

D．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

题型：德州二模难度：| 查看答案

设函数f(x)=sin(

x+ϕ)(0＜ϕ＜π)，如果f（x）+f"（x）为奇函数，则ϕ=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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