题目
题型:桂林一模难度:来源:
1 |
x |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a=1,且x≥2时,证明:f(x-1)≤2x-5.
答案
a |
x |
1 |
x2 |
又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,
所以f"(1)=a+1=2,
即a=1.
(Ⅱ)由于f′(x)=
ax+1 |
x2 |
当a≥0时,对于x∈(0,+∞),有f"(x)>0在定义域上恒成立,
即f(x)在(0,+∞)上是增函数.
当a<0时,由f"(x)=0,得x=-
1 |
a |
当x∈(0,-
1 |
a |
当x∈(-
1 |
a |
(Ⅲ)当a=1时,f(x-1)=ln(x-1)-
1 |
x-1 |
令g(x)=ln(x-1)-
1 |
x-1 |
1 |
x-1 |
1 |
(x-1)2 |
(2x-1)(x-2) |
(x-1)2 |
当x>2时,g′(x)<0,g(x)在(2,+∞)单调递减.
又g(2)=0,所以g(x)在(2,+∞)恒为负.
所以当x∈[2,+∞)时,g(x)≤0.
即ln(x-1)-
1 |
x-1 |
故当a=1,且x≥2时,f(x-1)≤2x-5成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx-1x,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.-1 | C.3 | D.-6 |
2x |
A.
| B.
| C.(
| D.(
|
A.e2013f(-2013)<f(0),f(2013)<e2013f(0) |
B.e2013f(-2013)<f(0),f(2013)>e2013f(0) |
C.e2013f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0) |
D.e2013f(-2013)>f(0),f(2013)>e2013f(0) |
3 |
A.0 | B.100! | C.3•99! | D.3•100! |
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