题目

题型：不详难度：来源：

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（　　）

A．f（2011）＞e2011•f（0）	B．f（2011）＜e2011•f（0）
C．f（2011）＞f（0）	D．f（2011）＜f（0）

答案

∵f′（x）＞f（x）
∴f′（x）-f（x）＞0
∵e^-x＞0
∴e^-x[f′（x）-f（x）]＞0
∴e^-xf′（x）-e^-xf（x）＞0
而[e^-xf（x）]′=（e^-x）′f（x）+e^-xf′（x）=-e^-xf（x）+e^-xf′（x）＞0
∴e^-xf（x）是单调递增函数
取x=2011，
于是e^-2011f（2011）＞e^-0f（0）=f（0）
∴f（2011）＞e²⁰¹¹f（0）．
故选A