若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（　　）A．3f（1）＞f（3）B．3f（1）＜f（3）C．3f（1）=f（3）D．f（1）=f（3） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（　　）

A．3f（1）＞f（3）

B．3f（1）＜f（3）

C．3f（1）=f（3）

D．f（1）=f（3）

答案

设g（x）=

f(x)

，g′（x）=

xf′(x)-f(x)

∵f（x）＞xf′（x），
∴g′（x）=

xf′(x)-f(x)

＜0
即g（x）在（0，+∞）上单调递减函数
∴

f(1)

＞

f(3)

即3f（1）＞f（3）
故选A．

核心考点

试题【若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（　　）A．3f（1）＞f（3）B．3f（1）＜f（3）C．3f（1）=f（3）D．f（1）=f（3）】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f0(x)=x2•e-

x，记f₀（x）的导函数f"₀（x）=f₁（x），f₁（x）的导函数f"₁（x）=f₂（x），f₂（x）的导函数f"₂（x）=f₃（x），…，f_n-1（x）的导函数f"_n-1（x）=f_n（x），n=1，2，…．
（1）求f₃（0）；
（2）用n表示f_n（0）；
（3）设S_n=f₂（0）+f₃（0）+…+f_n+1（0），是否存在n∈N^*使S_n最大？证明你的结论．

题型：江门二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x²sinθ+

xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-

，

]

D．[-

，

]

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f"（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（　　）

A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）

B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）

C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e²⁰¹²•f（0）

D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e²⁰¹²•f（0）

题型：广东模拟难度：| 查看答案

设f（x）=x^m+ax的导函数为f^/（x）=2x+1且∫₁²f（-x）dx=a 则（ax+

）¹²展开式中各项的系数和为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=

f(x)

(x∈R)满足f′（x）＞f（x），则f（1）与ef（0）的大小关系为（　　）

A．f（1）=ef（0）

B．f（1）＜ef（0）

C．f（1）＞ef（0）

D．不能确定

题型：不详难度：| 查看答案

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