题目

题型：不详难度：来源：

设f（x）=x^m+ax的导函数为f^/（x）=2x+1且∫₁²f（-x）dx=a  则（ax+

1

6

）¹²展开式中各项的系数和为______．

答案

∵f（x）=x^m+ax的导函数为f^/（x）=2x+1，
∴m=2，a=1，
∴∫₁²f（-x）dx=∫₁²（（-x）²-x）dx=（

1

3

x3-

1

2

x2）|₁²=

5

6

，
∴a=

5

6

．
∴（ax+

1

6

）¹²展开式中各项的系数和=(

5

6

+

1

6

) 12=1．
故答案为：1．