已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=______．

答案

求导得：f′（x）=2f′（1）+

，
令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，
解得：f′（1）=-1，
∴f（x）=-2x+lnx，
则f（1）=-2+ln1=-2．
故答案为-2．

核心考点

试题【已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f"（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（　　）

A．第I象限

B．第Ⅱ象限

C．第Ⅲ象限

D．第Ⅳ象限

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已知e是自然对数的底数，则（e²）′=（　　）

A．2e

B．e²

C．0

D．1

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函数y=lnx+1的导数是（　　）

A．

B．

x+1

C．lnx

D．e^x

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已知对任意正整数n，满足f_n+1（x）=f_n′（x），且f₁（x）=sinx，则f₂₀₁₃（x）=（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f"（x）g（x）＜f（x）g"（x），且f（x）=a^x•g（x）（a＞0且a≠1）及

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，则a的值为______．

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