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题目
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函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f"(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在(  )
A.第I象限B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ象限

答案
∵导数的正负决定了原函数的单调性,导数取 0时,函数有极值.
∴根据图象可,当x<a时,导数大于0,为增函数,当x>a时,导数小于0,为减函数,
当x=a时,导数等于0,函数有极值,
∵由图可知,a>0,∴函数y=f(x)的图象的顶点应该在第一象限或第四象限
又∵f(x)的图象经过原点,∴f(x)的图象的顶点在第一象限.
故选A
核心考点
试题【函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f"(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在(  )A.第I象限B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知e是自然对数的底数,则(e2)′=(  )
A.2eB.e2C.0D.1
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函数y=lnx+1的导数是(  )
A.
1
x
B.
1
x+1
C.lnxD.ex
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已知对任意正整数n,满足fn+1(x)=fn′(x),且f1(x)=sinx,则f2013(x)=(  )
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx
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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,若f"(x)g(x)<f(x)g"(x),且f(x)=ax•g(x)(a>0且a≠1)及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
,则a的值为______.
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已知f1(x)=sinx-cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2012(x)=(  )
A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-cosx
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