题目
题型:河南省期末题难度:来源:
AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P;使得棚户区改造的新建筑用地
APCD的面积最大,并求最大值.
答案
所以∠ABC+∠ADC=180°,连接AC,
由余弦定理:AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、
所以cos∠ABC=,
∵∠ABC∈(0,),
故∠ABC=60°.
S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8(万平方米).
在△ABC中,由余弦定理:AC2=AB2+BC2﹣2AB·BCcos∠ABC=16+36﹣2×4×6×.
AC=2.
由正弦定理==2R,
∴2R===,
∴R=(万米).
(2)∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC,
又S△ADC=ADCDsin120°=2,
设AP=x,CP=y.则S△APC=xysin60°=xy.
又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28.
∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy.
∴xy≤28,当且仅当x=y时取等号
∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9,
∴最大面积为9万平方米.
核心考点
试题【长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里 ?
(3 )如果DE 是参观线路,则希望它最长,DE 的位置又应在哪里?
(1)求的面积;
(2)若,求的值。
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