题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,函数图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(IV)设表示的曲线为G,过点作曲线G的切线,求的方程.
答案
解析
∴,
即恒成立,, ,
时,取极小值,解得, ∴所求的函数解析式即为; ……4分
(Ⅱ)由已知,, ∴在区间上的最小值为,
依题意恒成立,∴,
解得即为所求的范围; …………7分
(Ⅲ)假设图象上存在两点、,使得过此两点处的切线互相垂直,
则由知两点处的切线斜率分别,
且,、,,矛盾,故假设不成立,
∴当时,图象上不存在这样的两点使结论成立; …………10分
(IV)设切点为P,切线方程则为,
且,消去得,
∴,∴,,
即切点为(3,6),∴所求的切线方程为; …………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)设函数(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,取极小值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求的取值范围;(Ⅲ)当】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 当时,求函数的极值;
(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
(1)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围
(1)试判断函数的单调性;
(2)设,求在上的最大值;
(3)试证明:对,不等式恒成立.
A. | B. | C. | D. |
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