题目

题型：不详难度：来源：

设函数（）
（1）求曲线在点(0,f(0))处的切线方程；          
（2）求函数的单调区间;
（3）若函数在区间(-1,1)内单调递增，求的取值范围

答案

⑴因为，，所以曲线在点处的切线方程为；
⑵，由得
若，则当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
若，则当时，，函数单调递增；；
当时，，函数单调递减
⑶由⑵知，若，则当且仅当，即时，函数在区间内单调递增；
若，则当且仅当，即时，函数在区间内单调递增；
综上所述，函数在区间内单调递增时，的取值范围为.

解析

⑴利用导数的几何意义可求函数在点(0,f(0))处的切线方程；
⑵利用导数的正负求出函数的单调区间；⑶函数在区间(-1,1)内单调递增，说明在区间(-1,1)内恒成立.