题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

解析

：（1）依题意有，（1分）过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为（2分）又已知圆的圆心为，半径为1
∴ ，解得（3分）
（2）当时，（5分）
令，解得，令，解得
所以的增区间为，减区间是（7分）
（3）当，即时，在[0，1]上是减函数
所以的最小值为（9分）当即时
在上是增函数，在是减函数所以需要比较和两个值的大小因为，所以∴ 当时最小值为，当时，最小值为当，即时，在[0，1]上是增函数所以最小值为.综上，当时，为最小值为当时，的最小值为