题目
题型：不详难度：来源：
满足
（其中
为在点
处的导数，
为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若
，求函数的图象与
轴围成的封闭图形的面积．答案
的单调递增区间是
和
；的单调递减区间是
． (Ⅱ) 
或
（Ⅲ）
解析
，得
．取
，得
，解之，得
，∴
．…2分从而
，列表如下：
|  |  |  | 1 |  |
 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 有极大值 | ↘ | 有极小值 | ↗ |
的单调递增区间是和；的单调递减区间是．4分（2）由（1）知，
；
．………………………………6分∴方程
有且只有两个不等的实数根，等价于
或
．………8分∴常数或．………9分（3）由（2）知，
或
．而
，所以．………10分令
，得
，
，
．………12分∴所求封闭图形的面积
．14分核心考点
试题【（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
的导数为_________________；
的导数。
,则
等于（ ）A． | B． | C． | D． |
是二次函数，不等式
的解集是
且在区间
上的最大值是12。（I）求
的解析式；（II）是否存在实数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的
x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求实数m的取值范围．
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