题目
题型:不详难度:来源:
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;
(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.
答案
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,如图(1),过点A作BC边上的高AM,交DE于N,垂足为M.
∵S△ABC=48,BC=12,∴AM=8,
∵DE∥BC,△ADE∽△ABC,
∴
DE |
BC |
AN |
AM |
而AN=AM-MN=AM-DE,∴
DE |
12 |
8-DE |
8 |
解之得DE=4.8.∴当正方形DEFG的边GF在BC上时,正方形DEFG的边长为4.8,
(2)分两种情况:
①当正方形DEFG在△ABC的内部时,
如图(2),△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积,
∵DE=x,∴y=x2,
此时x的范围是0<x≤4.8,
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,
如图(3),设DG与BC交于点Q,EF与BC交于点P,
△ABC的高AM交DE于N,
∵DE=x,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
即
DE |
BC |
AN |
AM |
∴
x |
12 |
8-EP |
8 |
2 |
3 |
所以y=x(8-
2 |
3 |
2 |
3 |
由题意,x>4.8,且x<12,所以4.8<x<12;
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论,
当0<x≤4.8时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04,
当4.8<x<12时,因为y=-
2 |
3 |
所以当x=-
8 | ||
2×(-
|
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值:y最大=-
2 |
3 |
因为24>23.04,
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.
核心考点
试题【如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异】;主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)探究一:四边形MNFE的面积有无最大值?若有,请求出这个最大值;若无,请说明理由;
(3)探究二:四边形MNFE能否为正方形?若能,请求出正方形的面积;若不能,请说明理由.
(1)当RS落在BC上时,求x;
(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;
(3)求公共部分面积的最大值.
A.最大值为3 | B.最大值为1 | C.最小值为1 | D.最小值为0 |
A.用计算器随机地取数,取奇数相当于正面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下 |
B.袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上,摸出2表示硬币正面朝下 |
C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上,抽到黑色牌表示硬币正面朝下 |
D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数表示硬币正面朝上,取到偶数表示硬币正面朝下 |
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