题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a,
由已知,得6a=12,∴a=2,∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).
(II)方程f(x)+=0等价于方程2x3-10x2+37=0,
设h(x)=2x3-10x2+37,则h¢(x)=6x2-20x=2x(3x-10),
当x∈(0,)时,h¢(x)<0,h(x)是减函数;当x∈(,+∞)时,h¢(x)>0,h(x)是增函数,
∵h(3)=1>0,h()=-<0,h(4)=5>0,∴方程h(x)=0在区间(3,)、(,4)内分别有惟一实数根,而在(0,3),(4,+∞)内没有实数根,所以存在惟一的自然数m=3,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不同的实数根.
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m.(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(Ⅱ)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的值,并判断上的单调性;
(2)若数列满足;
(3)在(2)的条件下,
记
求证:
(1) 若在和处取得极值,试求的值;
(2) 若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:。
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在区间上零点的个数.
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