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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数处取得极值.
(1)求实数a的值,并判断上的单调性;
(2)若数列满足
(3)在(2)的条件下,

求证:
答案
(1)1 上是增函数.(2)见解析(3)见解析
解析
(1)
由题知,即a-1=0,∴a=1.

x≥0,∴≥0,≥0,又∵>0,∴x≥0时,≥0,
上是增函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
下面用数学归纳法证明>0.①当n=1时,=1>0成立;
②假设当时,>0,∵上是增函数,
>0成立,综上当时,>0.
>0,1+>1,∴>0,∵>0,

=1,∴≤1,综上,0<≤1.(3)∵0<≤1,
,∴,∴,
>0,
=··…… =n.
∴Sn++…+
+()2+…+()n
==1.
∴Sn<1.
核心考点
试题【已知函数处取得极值.(1)求实数a的值,并判断上的单调性;(2)若数列满足;(3)在(2)的条件下,记求证:】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文科做)已知函数(bc为常数).
(1) 若处取得极值,试求的值;
(2) 若上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:
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已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在区间上零点的个数.
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(12分)已知函数.   (1)求在函数图像上点处的切线的方程;(2)若切线轴上的纵坐标截距记为,讨论的单调增区间
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设函数在两个极值点,且
(Ⅰ)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;

(II)证明:
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(本题10分)已知函数有极值.
(1)求的取值范围;
(2)若处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
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