题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数a的值,并判断上的单调性;
(2)若数列满足;
(3)在(2)的条件下,
记
求证:
答案
解析
由题知,即a-1=0,∴a=1.
则
∵x≥0,∴≥0,≥0,又∵>0,∴x≥0时,≥0,
∴在上是增函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴
下面用数学归纳法证明>0.①当n=1时,=1>0成立;
②假设当时,>0,∵在上是增函数,
∴>∴>0成立,综上当时,>0.
又∵>0,1+>1,∴>0,∵>0,
∴<,
而=1,∴≤1,综上,0<≤1.(3)∵0<<≤1,
∴<,∴<,∴<,
∴>>0,
∴=·…<·…… =n.
∴Sn=++…+
<+()2+…+()n
=<==1.
∴Sn<1.
核心考点
举一反三
(1) 若在和处取得极值,试求的值;
(2) 若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:。
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在区间上零点的个数.
(Ⅰ)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;
(II)证明:
(1)求的取值范围;
(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
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