题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是集合的子集,求实数的取值范围.

答案

(Ⅰ) 在上是单调增函数,在上是单调减函数、偶函数
(Ⅱ)  

解析

(Ⅰ),
当时,
∴在上是单调增函数,在上是单调减函数………………………5分
由
∴为上的偶函数………………………3分
(Ⅱ)由
从而不等式等价于:…………………………………………………7分
又不等式的解集为的子集,
故,∴
即…………………………………………………………………8分
当△<0时,不等式的解集为空集,满足条件,即成立;
当△=0时,,此时成立;
当△>0时,,
设,则

此时有:………………………………………………………12分