题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,,它们的定义域都是,其中,
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,对任意,求证:
(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
答案
(Ⅱ)证明见解析。
(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)当时,,
∴ -----------2分
令 ∴ 令 ∴
∴的单调增区间为,减区间为 -----------4分
(Ⅱ)由(I)知在的最小值为 -----------5分
又
在区间上成立
∴在单调递增,故在区间上有最大值 -----------7分
要证对任意,
即证
即证,即证
故命题成立 -----------9分
(Ⅲ),
∴
(1)当时,,∴在单调递减,
故的最小值为,舍去 -----------11分
(2)当时,由,得
①当时,,
∴在单调递减,故的最小值为,
∴,舍去
②当时,,
∴在单调递减,在单调递增,
故的最小值为,,满足要求 -----------12分
(3)当时,在上成立,
∴在单调递减,故的最小值为∴,舍去
综合上述,满足要求的实数 -----------14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数,,它们的定义域都是,其中,(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,对任意,求证:(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:当时,.
已知函数(b、c为常数)的两个极值点分别为、 在点处的切线为l2,其斜率为k2。
(1)若;
(2)若的取值范围。
(Ⅰ)求正实数a的取值范围.
(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )
(1)当的单调区间;
(2)若任意给定的,使得
的取值范围.
A.sinx | B.–sinx | C.cosx | D.-cosx |
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