题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求正实数a的取值范围.
(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )
答案
解析
依题意得:≥0对x∈[1,+∞恒成立
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞恒成立 ∴a-1≥0即:a≥1
(2)∵a="1 " ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞上为增函数,
∴n≥2时:f()=
即:
∴
设g(x)=lnx-x x∈[1,+∞,则对恒成立,
∴g′(x)在[1+∞为减函数…
∴n≥2时:g()=ln-<g(1)=-1<0
即:ln<=1+(n≥2)
∴
综上所证:(n∈N*且≥2)成立.
核心考点
举一反三
(1)当的单调区间;
(2)若任意给定的,使得
的取值范围.
A.sinx | B.–sinx | C.cosx | D.-cosx |
(I)讨论的单调性.
(II)当时,讨论关于的方程的实根的个数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)当时,试求方程根的个数.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.
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