题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，.
（I）讨论的单调性.
（II）当时，讨论关于的方程的实根的个数.

答案

（I）当时，在上单调递增，在和上单调递减. 当时，在和上单调递增，在上单调递减（II）即时，原方程有一解.时，原方程有两解.时，原方程有三解.　

解析

（I）依题，　―――――――――――――――（1分）
令，即：.　―――――――――――――――――――（2分）
易知，当时，在上单调递增，　―――――――――――――――（4分）
在和上单调递减.　――――――――――――――――――（6分）
当时，在和上单调递增，　――――――――――――（7分）
在上单调递减.　―――――――――――――――――――――――――－（8分）
（II）由（I）知当时，
_极小＝，_极大＝　――――――――――――――――（9分）
又当或时，，
可见的图象如下：　――――――――――（10分）
而方程，
转化为　――――――――――――（11分）
可见，当时，即时，原方程有一解.
同理：
时，原方程有两解.
时，原方程有三解.　――――――――－（12分