题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知a＞0，函数设0＜＜，记曲线y＝在点处的切线为L，
⑴ 求L的方程
⑵ 设L与x轴交点为，证明：①； ②若，则。

答案

（1）切线的方程：
（2）略

解析

解：⑴ 易知，，由此得切线的方程：；
⑵证明：依题意，在切线L的方程中，令y＝0，得
, 其中0＜＜，
① 由0＜＜，，有及，
所以，当且仅当时，。
② 当时，
因此，＞，且由①，，所以