题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)若,求的单调区间和极值;
(3)若对都有恒成立,求的取值范围。
答案
由题设,x=1,x=-为f ′(x)=0的解.
-a=1-,=1×(-).∴a=-,b=-2……………………………………4分
经检验得:这时与都是极值点.…………………………………5分
(2)f (x)=x3-x2-2 x+c,由f (-1)=-1-+2+c=,c=1.
∴f (x)=x3-x2-2 x+1.
∴ f (x)的递增区间为(-∞,-),及(1,+∞),递减区间为(-,1).
当x=-时,f (x)有极大值,f (-)=;
当x=1时,f (x)有极小值,f (1)=-……………………………………………10分
(3)由(1)得,f ′(x)=(x-1)(3x+2),f (x)=x3-x2-2 x+c,
f (x)在[-1,-及(1,2]上递增,在(-,1)递减.
而f (-)=--++c=c+.f (2)=8-2-4+c=c+2.
∴ f (x)在[-1,2]上的最大值为c+2.∴ ,∴
∴ 或∴ 或…………………16分
解析
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;
(Ⅱ)若函数有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得,试求a的取值范围.
注:e为自然对数的底数。
(本小题满分14分)
已知函数在(0,1)内是增函数.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,求证:.
(1)求的极值
(2)对于数列, ()
① 证明:
② 考察关于正整数的方程是否有解,并说明理由
(1)求的极值;
(2)函数是否存在和谐直线?若存在,求出此和谐直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的单调区间;
(2)证明:.
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