题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;
(2)请问在y轴上是否存在点P,使得S△ABC=S△ABP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q,使得△QAB是等腰三角形?若存在,请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由(不用证明).
答案
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解得得:b=
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则l2的解析式为y=-x2+
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点C的坐标为(
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(2)如答图1,过点A、B、C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,
则AD=2,CF=
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得:S△ABC=S梯形ABED-S梯形BCFE-S梯形ACFD=
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延长BA交y轴于点G,直线AB的解析式为y=
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①当点P位于点G的下方时,PG=-
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则S△ABP=S△BPG-S△APG=-
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②当点P位于点G的上方时,PG=
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综上所述所求点P的坐标为(0,-
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(3)作图痕迹如答图2所示.
由图可知,
当以AB为腰以A为顶点时,以点A为圆心,以AB为半径画圆与抛物线交与Q1;
当以AB为腰以B为顶点时,以点b为圆心,以AB为半径画圆与抛物线交与Q2;
当以AB为底边时,作AB的垂直平分线交抛物线于Q3,Q4;
故满足条件的点有Q1、Q2、Q3、Q4,共4个可能的位置.(10分)
核心考点
试题【如图(1),在平面直角坐标系中二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(1,-2),B(3,-1)(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;(2)请问在y轴上是否】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
①当x<0时,y1>y2;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是-
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其中正确的是______.
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(1)求点M的坐标;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上一个动点,且S△BCM=S△ABC,求点M的坐标;
(3)Q为直线y=-x-4上一点,在此抛物线的对称轴是否存在一点P,使得∠APB=2∠AQB,且这样的Q点有且只有一个?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,延长DP交x轴于点F,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段DF上一点,当△BDC的面积最大时,若∠MNC=90°,请直接写出实数m的取值范围.
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(1)求a的值;
(2)求A,B的坐标;
(3)以AC,CB为一组邻边作▱ACBD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由.
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