题目
题型:邢台一模难度:来源:
OP |
OM |
ON |
(I)求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型;
(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若对于任意m>1,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
答案
op |
OM |
ON |
设P(x,y),M(x1,mx1),N(x2,-mx2)依题意得:
|
消去x1,x2,整理得
x2 | ||
|
y2 |
m2 |
当m>1时,方程表示焦点在y轴上的椭圆;
当o<m<1时,方程表示焦点在x轴上的椭圆;
当m=1时,方程表示圆.
(II)由m>1,焦点在y轴上的椭圆,直线l与曲线c恒有两交点,
因为直线斜率不存在时不符合题意,
可设直线l的方程为y=kx+1,直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).
|
x1+x2 =-
2k |
m4+k2 |
1-m2 |
m4+k2 |
y1 y2=(kx1+1)(kx2+1)=
k2(1-m2) |
m4+k2 |
2k2 |
m4+k2 |
要使∠AOB为锐角,则有
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=
m4-(k2+1)m2+1 |
m4+k2 |
即m4-(k2+1)m2+1>0,
可得m2+
1 |
m2 |
而m2+
1 |
m2 |
所以满足条件的k的取值范围是[-1.1].
核心考点
试题【已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,且|MN|=2,动点p满足:2OP=OM+ON(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.(I)求曲线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-1≤k≤
| B.-1<k<
| ||||
C.k>
| D.-1<k<
|
2 |
| ||
3 |
(1)求双曲线方程;
(2)若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点,求k范围.
(1)当m为何值时,直线与双曲线有公共点?
(2)若直线被双曲线截得的弦长为
2
| ||
3 |
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