题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）若函数，
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）函数是否存在极值.

答案

解：（1）由题意，函数的定义域为  ………………2分
当时，，  ……3分
令，即，得或 ………………5分
又因为,所以，函数的单调增区间为 ………………6分
（2） ……………7分
解法一：令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，
当即时，在（0，+∞）上，
即在（0，+∞）单调递增，无极值  ………………10分
当即时，在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…12分
综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分
解法二：令即，记
当即时，，在（0，+∞）单调递增，无极值 ………9分
当即时，解得：或
若则，列表如下：

	（0，）		（，+∞）
	­—	0	+
	↘	极小值	↗

由上表知：时函数取到极小值，即函数存在极小值。………11分
若，则，在（0，+∞）单调递减，不存在极值。……13分
综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值……14分

解析

略