题目
题型:不详难度:来源:
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)当时,方程有实根,求实数的最大值。
答案
解析
试题分析:(1). 1分
因为为的极值点,所以. 2分
即,解得. 3分
又当时,,从而的极值点成立. 4分
(2)若时,方程可化为,.
问题转化为在上有解,
即求函数的值域. 7分
以下给出两种求函数值域的方法:
方法1:因为,令,
则 , 9分
所以当,从而上为增函数,
当,从而上为减函数, 10分
因此.
而,故,
因此当时,取得最大值0. 12分
方法2:因为,所以.
设,则.
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递减;
因为,故必有,又,
因此必存在实数使得,
,所以上单调递减;
当,所以上单调递增;
当上单调递减;
又因为,
当,则,又.
因此当时,取得最大值0. 12分
点评:主要是考查了运用导数来判定函数单调性以及函数的 极值问题,通过利用函数的单调性放缩法来证明不等式,进而得到最值,属于中档题。
核心考点
举一反三
A.1+ | B. | C. | D.1 |
(1)求a,b的值;
(2)证明:≤2x-2.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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