题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是         ．

答案

解析

试题分析：首先分析对任意的m直线都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数的导函数，使直线与其不相交即可．解：，则f（x）^′=3x²-3a，若直线任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）^′=3x²-3a与直线没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最大值，-3a＞-1，则a的取值范围为，故答案为
点评：此题只要考查函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题