设(17+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则mn（Mn+mn）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：咸安区模拟难度：来源：

设(

+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为M_n与m_n，则m_n（M_n+m_n）的值为______．

答案

我们注意到其展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上
因为我们再看另外一个式子 (

-4)2n+1的展开式，
两个式子奇数项都相同，偶数项互为相反数．
因此我们有 (

+4)2n+1-(

-4)2n+1为整数
0＜

-4＜1，
0＜(

-4)2n+1＜1
所以(

-4)2n+1 就是(

+4)2n+1 的小数部分，就是m_n，而M_n+m_n=(

+4)2n+1
m_n（M_n+m_n）=(

-4)2n+1×(

+4)2n+1=1
故答案为：1

核心考点

试题【设(17+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则mn（Mn+mn）的值为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

(x2+

)5的展开式中常数项为 ______；各项系数之和为 ______．（用数字作答）

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若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+px²+qx+1（n∈N*），且p+q=6，那么n=______．

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已知（1-x）ⁿ的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则（1-x）ⁿ的展开式中系数最小的项=______．

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若（x+a）⁷的二项展开式中，x⁵的系数为7，则实数a=______．

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记（1+2x）⁷=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₇（1-x）⁷，则a₀+a₁+a₂+…+a₇的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-3⁷

D．3⁷

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