题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方;
(Ⅲ)若,()且,试比较与的大小,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)导数法,先求导数,由条件,得出的值,再令或,判断函数的单调区间;(Ⅱ)导数法,构造新函数,再用导数法,证明在恒成立,从而得出结论;(Ⅲ)用导数的几何意义,得出直线方程,在用导数法证明.
试题解析:(Ⅰ),由已知得, (3分)
当时,此时在单调递减,在单调递增,
(Ⅱ),,在的切线方程为,
即. (6分)
当时,曲线不可能在直线的下方在恒成立,
令,,
当,,
即在恒成立,
所以当时,曲线不可能在直线的下方, (9分)
(Ⅲ),
先求在处的切线方程,故在的切线方程为,即,
下先证明,
令
,
当,
. (14分)
核心考点
试题【已知函数,()在处取得最小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方;(Ⅲ)若,()且,试比较与的大小,并证明你的结论.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:时,函数在上单调递增;
(Ⅱ)证明:.
(1)求的值域;
(2)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.
(1)求的单调区间、最大值;
(2)讨论关于的方程的根的个数.
(Ⅰ)若函数在处的切线垂直轴,求的值;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)讨论函数的单调性.
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