题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:时,函数在上单调递增;
(Ⅱ)证明:.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)导数法,令,,再由得出,从而得出结论;(Ⅱ)用分析法证明,要证,只需证,接着
构造新函数,用导数法求解.
试题解析:(Ⅰ)证明:,则,,
∵,,
∴. (3分)
∴在单调递增 ∴,即,
从而在上单调递增;. (7分)
(Ⅱ)证明:要证,
只需证,即,证明如下:
设,则,(9分)
已知当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
∴在上的最小值为,即, (12分)
又由(Ⅰ),当且时,,
∴,即不等式恒成立. (14分)
核心考点
举一反三
(1)求的值域;
(2)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.
(1)求的单调区间、最大值;
(2)讨论关于的方程的根的个数.
(Ⅰ)若函数在处的切线垂直轴,求的值;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)讨论函数的单调性.
⑴求函数的单调区间;
⑵求函数的值域;
⑶已知对恒成立,求实数的取值范围.
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