题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求的范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求的单调区间和极值,研究单调性和极值问题,往往与导数有关,特别是极值,只能利用导数求得,故先对求导,得,令,解得,从而得递增区间,同样方法可得递减区间为,进而得极值;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求的范围,属于恒成立问题,解这一类题,常常采用含有参数的放到不等式的一边,不含参数(即含)的放到不等式的另一边,转化为函数的最值问题,故原不等式可化为,只需求出在上的最大值即可,因含有,可通过求导来求,令可得,,得,故最大,最大值为,从而得的范围.
试题解析:(Ⅰ)函数的单调递减区间,递增区间.极小值为,无极大值;
(Ⅱ)原不等式可化为:,令可得,令,可得在上恒小于等于零,所以函数g(x)= 在(0,1)上递增,在(1,+)递减,所以函数g(x)在上有最大值g(1)=2-e,所求的范围是
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:0<<<1;
(Ⅲ)若且<,则当n≥2时,求证:>
(1)若对任意的,不等式总成立,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,对定义域内任意x,均有恒成立,求实数a的取值范围?
(Ⅲ)证明:对任意的正整数,恒成立。
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