题目
题型:不详难度:来源:
(1)若在上恒成立,求m取值范围;
(2)证明:().
(注:)
答案
解析
试题分析:本题考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,考查函数、转化与化归、分类讨论、特殊与一般等数学思想方法.第一问,将在上恒成立,转化为恒成立,设出新函数,求导数,判断导数的正负,确定函数的单调性,但是导数中含参数,所以需讨论方程的根与1的大小;第二问,借助第一问的结论,取,即可得到所证不等式左边的形式,令,累加得,得出左边的式子,右边利用题中题供的公式化简.
试题解析:(1)令在上恒成立
当时,即时
在恒成立.在上递减.
原式成立.
当即时
不能恒成立.
综上: 6分
(2) 由 (1) 取有
令
∴化简证得原不等式成立. 12分
核心考点
举一反三
(1)若的最大值等于1,求的解析式;
(2)试比较与的大小关系.
A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
(1)求的单调区间及最大值;
(2)恒成立,试求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)若1是函数的一个零点,求函数的解析表达式;
(2)试讨论函数的零点的个数.
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