题目

题型：不详难度：来源：

设函数.
（1）求的单调区间及最大值；
（2）恒成立，试求实数的取值范围.

答案

（1）单调递增区间是，单调递减区间是，；（2）.

解析

试题分析：（1）本题函数是分式型的，用公式求，再令，，，求出函数的单调区间；（2）要恒成立，即恒成立，构造新函数，利用分类讨论，导数法，求出函数的最小值，根据恒成立，则有求出实数的取值范围.
试题解析：（1），由，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，其最大值为.   5分
（2）由恒成立，
可知恒成立，
令，                 7分
①当时，，
所以，
因此在上单调递增，
②当时，，
所以，
因为，所以，
，，
因此在上单调递减，                           10分
综上①②可知在时取得最小值，
因为，，即恒成立，
所以.                                         14分