题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
答案
解析
试题分析:⑴求导数,求驻点,根据驻点函数值为0,得到的方程,进一步得到函数解析式.
⑵通过求导数、求驻点及驻点的唯一性,得到函数的最值,使
⑶构造函数,即,.
利用导数法,研究函数的单调区间,得增区间,减区间.
从而要使方程有两个相异实根,须有,得解.
试题解析:⑴
依题意得,所以,从而 2分
⑵
令,得或(舍去),所以 6分
⑶设,
即,. 7分
又,令,得;令,得.
所以函数的增区间,减区间.
要使方程有两个相异实根,则有
,解得
核心考点
试题【已知函数在上是增函数,上是减函数.(1)求函数的解析式;(2)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(3)是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间上是单调递增函数,试求实数a的取值范围:
(III)设数列是公差为1.首项为l的等差数列,数列的前n项和为,求证:当时,.
(I)将S表示为的函数;
(II)当绿化面积S最大时,试确定点A的位置,并求最大面积.
(I)当a=-l时,确定的单调区间:
(II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ)当a=-1时,证明.
(Ⅰ)若曲线在与处的切线相互平行,求的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.
(Ⅰ)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;
(Ⅱ)当时,若存在,使成立,试求的范围.
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