题目
题型:不详难度:来源:
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间上是单调递增函数,试求实数a的取值范围:
(III)设数列是公差为1.首项为l的等差数列,数列的前n项和为,求证:当时,.
答案
(Ⅱ).(Ⅲ)见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ) 利用导数值非负,得的单调递增区间是;利用导数值非正,得到的单调递减区间是;
(Ⅱ)利用在是单调递增函数,则恒成立,只需恒成立,转化成
,利用,得到.
(Ⅲ)依题意不难得到,=1+++,
根据时, =+在上为增函数,
可得,从而;
构造函数,利用“导数法”得到, 从而不等式成立.
应用“累加法”证得不等式.
本题解答思路比较明确,考查方法较多,是一道相当典型的题目.
试题解析:(Ⅰ)=,所以,,
因为,,所以,令,,
所以的单调递增区间是;的单调递减区间是;4分
(Ⅱ)若在是单调递增函数,则恒成立,即恒成立
即,因为,所以故. .7分
(Ⅲ)设数列是公差为1首项为1的等差数列,所以,=1+++,
当时,由(Ⅱ)知:=+在上为增函数,
=-1,当时,,所以+,即
所以;
令,则有,当,有
则,即,所以时,
所以不等式成立.
令且时,
将所得各不等式相加,得
即
(且). 13分
核心考点
试题【已知函数,函数.(I)试求f(x)的单调区间。(II)若f(x)在区间上是单调递增函数,试求实数a的取值范围:(III)设数列是公差为1.首项为l的等差数列,数】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)将S表示为的函数;
(II)当绿化面积S最大时,试确定点A的位置,并求最大面积.
(I)当a=-l时,确定的单调区间:
(II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ)当a=-1时,证明.
(Ⅰ)若曲线在与处的切线相互平行,求的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.
(Ⅰ)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;
(Ⅱ)当时,若存在,使成立,试求的范围.
A. | B. |
C. | D. |
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