题目
题型:不详难度:来源:
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;
⑶若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:⑴,由是偶函数得.又,所以,由此可得解析式;
⑵对于区间上任意两个自变量的值,都有,则只需即可.所以接下来就利用导数求在区间上的最大值与最小值,然后代入解不等式即可得的最小值.⑶易知点不在曲线上.凡是过某点的切线(不是在某点处的切线)的问题,都要设出切点坐标然后列方程组..
设切点为.则.又,∴切线的斜率为.
由此得,即.下面就考查这个方程的解的个数.
因为过点,可作曲线的三条切线,所以方程有三个不同的实数解.即函数有三个不同的零点.接下来就利用导数结合图象研究这个函数的零点的个数.
试题解析:⑴∵,1分
由是偶函数得.又,所以3分
∴.4分
⑵令,即,解得.5分
| + | | |||||
极大值 | 极小值 |
∴当时,,.6分
则对于区间上任意两个自变量的值,都有
,所以.
所以的最小值为.8分
⑶∵点不在曲线上,
∴设切点为.则.
∵,∴切线的斜率为.
则,即.10分
因为过点,可作曲线的三条切线,
所以方程有三个不同的实数解.
即函数有三个不同的零点.11分
则.
令,解得 或.
+ | + | ||||
极大值 | 极小值 |
核心考点
试题【已知函数,f "(x)为f(x)的导函数,若f "(x)是偶函数且f "(1)=0.⑴求函数的解析式;⑵若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;⑶】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2+ | B.0 | C.2+ | D.2+2 |
①若=,则a>b>0;
②设a,b,c,d是实数,若a2+b2=c2+d2=1,则abcd的最小值为;
③若x>0,则((2一x)ex<x+2;
④若定义域为R的函数y=f(x),满足f(x)+ f(x+2)=2,则其图像关于点(2,1)对称。
其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号)。
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点;
(3)设,比较与的大小,并说明理由。
(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明.
(Ⅰ)求函数的单调区间
(Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。
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