题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数是区间上的增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若在时恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)函数是区间上的增函数,所以在上恒成立。故应先求导,再求导函数的最小值使其大于等于。(Ⅱ)在时恒成立即在上恒成立,故应去求函数的最小值。应先求导,令导数等于0得,讨论导数的正负,得函数的单调区间。在讨论极值点与0和2的大小得函数在上的单调性,根据单调性求函数在的最小值。
试题解析:(Ⅰ),. 2分
因为函数是区间上的增函数,
所以,即在上恒成立. 3分
因为是增函数,
所以满足题意只需,即. 5分
(Ⅱ)令,解得 6分
的情况如下:
①当,即时,在上的最小值为,
若满足题意只需,解得,
所以此时,; 11分
②当,即时,在上的最小值为,
若满足题意只需,求解可得此不等式无解,
所以不存在; 12分
③当,即时,在上的最小值为,
若满足题意只需,解得,
所以此时,不存在. 13分
综上讨论,所求实数的取值范围为.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)当a>0时,讨论的单调性;
(Ⅲ)若对任意的a∈(2,3),x1,x2∈[1,3],恒有成立,求实数m的取值范围。
(I)用a分别表示b和c;
(II)当bc取得最大值时,写出的解析式;
(III)在(II)的条件下,g(x)满足,求g(x)的最大值及相应x值.
(I)讨论的单调性;
(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围.
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
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