题目
题型:不详难度:来源:
(I)讨论的单调性;
(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求实数a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(I)首先应明确函数的定义域为,
其次求导数,讨论①当时,②当时,
导函数值的正负,求得函数的单调性.
(II)注意到,即,构造函数,研究其单调性
在为增函数,从而由,得到.
试题解析:(I)函数的定义域为,
由于
①当,即时,恒成立,
所以在上都是增函数;
②当,即时,
由得或,
又由得,
所以在上是增函数.在上是减函数.
综上知当时,在上是增函数.在上是减函数.
当时,在上是增函数.
(II),即,因为,
所以
令,则
在上,,得,即,
故在为增函数,,
所以.
核心考点
举一反三
(1)求的单调区间;
(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围.
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
A.3 | B. | C.2 | D. |
A. | B.1 | C.或 | D.或 |
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
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