题目

题型：不详难度：来源：

已知函数。
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围。

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）先求函数的导数，然后利用导数的几何意义；（2）由函数在R上增函数，在R上恒成立，把问题转化为恒成立的问题，然后利用分离参数的方法求解.
试题解析：(1)由，得 ， 2分
所以，           4分
所以所求切线方程为，
即                              6分
（2）由已知，得  7分
因为函数在R上增函数，所以恒成立
即不等式恒成立，整理得     8分
令，∴。
当时，，所以递减函数，
当时，，所以递增函数     10分
由此得，即的取值范围是  12分