题目
题型:不详难度:来源:
(1)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)当时,恒成立,求整数的最大值;
(3)试证明:()
答案
解析
试题分析:(1)求导即可知,在区间上是减函数;(2)将代入得在上恒成立,令,则 下面利用导数求出的最小值即可;(3)待证不等式的左边是积的形式,而右边是底数为的一个幂,故考虑两边取自然对数,即原不等式转化为: 注意用(2)题的结果 由(2)可得: 对照所要证明的不等式可知,需令,由此可得:
即
试题解析:(1)由题 (3分)
故在区间上是减函数 (4分)
(2)当时,在上恒成立,取,则, (6分)
再取则 (7分)
故在上单调递增,
而, (8分)
故在上存在唯一实数根,
故时,时,
故故 (9分)
(3)由(2)知:
令,
所以
即 14分
核心考点
举一反三
(1)求函数的表达式;
(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(3)若为图象上任意一点,直线与的图象相切于点P,求直线的斜率的取值范围
(1)若有最值,求实数的取值范围;
(2)当时,若存在,使得曲线在与处的切线互相平行,求证。
A. | B.为常数函数 |
C. | D.为常数函数 |
(1)求的单调区间;
(2)求函数在上的最值.
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