题目

题型：不详难度：来源：

已知函数处取得极值2
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（3）若为图象上任意一点，直线与的图象相切于点P，求直线的斜率的取值范围

答案

（1）；（2）当时，函数在区间上单调递增；（3）直线的斜率的取值范围是 

解析

试题分析：(1)求导得，因为函数在处取得极值2，
所以，由此解得，从而得的解析式；（2）由（1）知，由此可得的单调增区间是[-1，1]，要使得函数在区间上单调递增，则（3）由题意及导数的几何意义知，求直线的斜率的取值范围就是求函数的导数的取值范围
试题解析：(1)因为                  （2分）
而函数在处取得极值2，
所以， 即 解得 
所以即为所求                  （4分）
（2）由（1）知
令得：
则的增减性如下表：

	（-∞，-1）	（-1，1）	（1，+∞）
	负	正	负
	递减	递增	递减

可知，的单调增区间是[-1，1]，                   （6分）
所以
所以当时，函数在区间上单调递增。  （9分）
（3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：
    （11分）
令，则，
此时，的图象性质知：
当时，；
当时，
所以，直线的斜率的取值范围是         （14分）