题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求的最大值;
(2)求证:恒成立;
(3)求证:.(参考数据:)
答案
解析
试题分析:(1)设,求导利用单调性即可得其最大值;.
(2)由(1)得,,变形即得左边的不等式:.右边不等式显然不宜直接作差,故考虑作适当的变形.为了证右边,设.求导得.的符号还不能直接确定.为了确定的符号,再设,求导得,所以即由此可知即,从而原命题得证;(3)首先看看所证不等式与第(2)题有何联系.对照待证不等式,可将(2)题中的不等式变形为:.显然取,得.右边易证如下:;左边则应考虑做缩小变形.由于左边为,故将缩为一个等差数列.因为,所以考虑把缩小为.
当时,,这样累加,再用等差数列的求和公式即可使问题得证.
试题解析:(1)设,则
,
所以在区间内单调递减,故的最大值为; (4分)
(2)由(1)得,对,都有,即,
因为,所以. (6分)
设,则
.
设,则,
所以在区间内单调递增,故即.
所以在区间内单调递增,故即,
因为,所以.
从而原命题得证. (9分)
(3)由(2)得,,
令,得.
所以; (11分)
另一方面,当时,,
所以
从而命题得证. (14分)
核心考点
举一反三
(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程;
(2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点.其极小值为M,试比较2M与一3的大小,并说明理由;
(3)设q>p>2,求证:当x∈(p,q)时,.
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(3)试证明:.
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数在上的最小值;
(2)若存在是自然对数的底数,,使不等式成立,求实数的取值范围.
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