题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程;
(2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点.其极小值为M,试比较2M与一3的大小,并说明理由;
(3)设q>p>2,求证:当x∈(p,q)时,.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求曲线的切线方程等数学知识,考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,先对求导,将代入到中得到切线的斜率,将代入到中得到切点的纵坐标,最后利用点斜式,直接写出切线方程;第二问,对求导,由于有2个不同的极值点,所以有2个不同的根,即在有两个不同的根,所以且,可以解出a的取值范围,所以根据的单调性判断出为极小值,通过函数的单调性求最值,从而比较大小;第三问,用分析法证明分析出只须证,构造函数,利用函数的单调性证明,同理再证明,最后利用不等式的传递性得到所证不等式.
试题解析:(1)易知,∴
∴所求的切线方程为,即 4分
(2)易知,
∵有两个不同的极值点
∴在有两个不同的根
则且 解得 6分
在递增,递减,递增
∴的极小值
又∵
∴
则,∴在递减
∴,故 9分
(3)先证明:当时,
即证:
只需证:
事实上,设
易得,∴在内递增
∴ 即原式成立 12分
同理可以证明当时,
综上当时,. 14分
核心考点
试题【已知函数(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程;(2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点.其极小值为M,试比较2M与一3的大小,并说明理由】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(3)试证明:.
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数在上的最小值;
(2)若存在是自然对数的底数,,使不等式成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,讨论的单调性.
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