题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(2)当时,=0,∴;
当时,=0,∴.
(3)不存在,见解析
解析
(1)∵,∴(为常数),又∵,所以,即,
∴;,
∴,令,即,解得,
当时,,是减函数,故区间在是函数的减区间;
当时,,是增函数,故区间在是函数的增区间;
所以是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,
所以的最小值是.
(2),设,
则,
当时,,即,
当时,,,
因此函数在内单调递减,
当时,=0,∴;
当时,=0,∴.
(3)满足条件的不存在.证明如下:
证法一 假设存在,使对任意成立,
即对任意有 ①
但对上述的,取时,有,这与①左边的不等式矛盾,
因此不存在,使对任意成立.
证法二 假设存在,使对任意成立,
由(1)知,的最小值是,
又,而时,的值域为,
∴当时,的值域为,
从而可以取一个值,使,即,
∴,这与假设矛盾.
∴不存在,使对任意成立.
核心考点
试题【设函数定义在上,,导函数,.(1)求的单调区间和最小值;(2)讨论与的大小关系;(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求、的值;
(2)如果当,且时,,求的取值范围。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有.
A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 |
B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 |
C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 |
D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 |
(1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程;
(2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.
(3)设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.
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